17．正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{1}=1$，則$\frac{1}{a-1}+\frac{4}{b-1}$的最小值為4．

分析 消元變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{1}=1$，∴b=$\frac{a}{a-1}$＞0，解得a＞1，同理b＞1，
則$\frac{1}{a-1}+\frac{4}{b-1}$=$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}{\frac{a}{a-1}-1}$=$\frac{1}{a-1}$+4（a-1）≥2 $\sqrt{\frac{1}{a-1}×4（a-1）}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{3}{2}$時取等號（此時b=3）．
∴$\frac{1}{a-1}+\frac{4}{b-1}$的最小值為4．
故答案為：4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖是正方體的側(cè)面展開圖，l1、l2是兩條側(cè)面對角線，則在此正方體中，l1與l2（　�。�
A．互相平行B．相交且夾角為$\frac{π}{3}$C．異面且互相垂直D．異面且夾角為$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知f（x）=4x5+3x4+2x3-x2-x-$\frac{1}{2}$，用秦九韶算法求f（-2）等于（　�。�
A．-$\frac{197}{2}$B．$\frac{197}{2}$C．$\frac{183}{2}$D．-$\frac{183}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax-x2．求f（x）≤1，x∈[0，1]恒成立的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2x+$\frac{x}$+c，其中b，c為常數(shù)且滿足f（1）=4，f（2）=5．
（1）求b，c的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，并判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若存在$x∈[{\frac{1}{2}，3}]$，使得$\frac{1}{2}f（x）+4m＜\frac{1}{2}f（-x）+{m^2}+4$成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在數(shù)列{an}中，若a1=-2，且對任意的n∈N*有an+1=1+an，則數(shù)列{an}前10項的和為（　�。�
A．5B．10C．25D．30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．拋物線x=-$\frac{1}{4}$y2的準(zhǔn)線方程為x=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，在矩形ABCD中，$AB=\sqrt{3}，BC=1$，將△ACD沿折起，使得D折起的位置為D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，則直線D1C與平面ABC所成角的正弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

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同步練習(xí)冊答案