【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)先確定單調(diào)性,然后求導(dǎo)數(shù),再通過討論的范圍,確定的符號(hào),從而確定單調(diào)性.
(2)根據(jù)的單調(diào)性,分別討論當(dāng)時(shí),在上的單調(diào)性,從而確定在區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)以及最值的符號(hào),結(jié)合零點(diǎn)存在性定理,即可判斷在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.
解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>..
當(dāng)時(shí),即,,在上單調(diào)遞增,
∴在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),即,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
∴當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)設(shè),則由(1)知
①當(dāng)時(shí),即,當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞減
,
∴當(dāng),即,時(shí),在上恒成立,
∴當(dāng)時(shí),在內(nèi)無零點(diǎn).
當(dāng),即,時(shí),,
根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知,此時(shí),在內(nèi)有零點(diǎn),
∵在內(nèi)單調(diào)遞減,∴此時(shí),在有一個(gè)零點(diǎn).
②當(dāng)時(shí),即,當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞增,
,.
∴當(dāng),即時(shí),,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,此時(shí),在內(nèi)有零點(diǎn).
∵在內(nèi)單調(diào)遞增,∴此時(shí),在有一個(gè)零點(diǎn).
當(dāng)時(shí),,∴此時(shí),在無零點(diǎn).
③當(dāng)時(shí),即,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
則在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
∴在上恒成立,∴此時(shí),在內(nèi)無零點(diǎn).
∴綜上所述:
當(dāng)時(shí),在內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),在有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),在無零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn),以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,將曲線向左平移個(gè)單位長度,再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變,得到曲線
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值.
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【題目】學(xué)生學(xué)習(xí)的自律性很重要.某學(xué)校對(duì)自律性與學(xué)生成績是否有關(guān)進(jìn)行了調(diào)研,從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
自律性一般 | 自律性強(qiáng) | 合計(jì) | |
成績優(yōu)秀 | 40 | ||
成績一般 | 20 | ||
合計(jì) | 50 | 100 |
(1)補(bǔ)全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的自律性與學(xué)生成績有關(guān).
參考公式及數(shù)據(jù):.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】(2016·重慶高二檢測)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點(diǎn).
(1)證明:平面BDC1⊥平面BDC.
(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
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【題目】(Ⅰ)已知c>0,關(guān)于x的不等式:x+|x-2c|≥2的解集為R.求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(Ⅱ)若c的最小值為m,又p、q、r是正實(shí)數(shù),且滿足p+q+r=3m,求證:p2+q2+r2≥3.
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【題目】已知點(diǎn),拋物線:的焦點(diǎn)為,射線與拋物線相交于點(diǎn),與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn),則( )
A. B. C. D.
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【題目】某校為了解高二年級(jí)學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績的分布情況,從該年級(jí)的1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績按照,,,,,,分組后,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是
A. 頻率分布直方圖中a的值為
B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為
C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計(jì)為分
D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等
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