若四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），D（x4，y4，z4），類比平面直角坐標(biāo)系中三角形的重心，可得此四面體的重心為
 
．
分析：先確定△ABC的重心坐標(biāo)，根據(jù)
GA
+
GB
+
GC
=
0
，可得G/(
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
，
z1+z2+z3
3
)，
同理根據(jù)
GA
+
GB
+
GC
=
0
，可得四面體的重心坐標(biāo)．
解答：解：先確定△ABC的重心坐標(biāo)，根據(jù)
GA
+
GB
+
GC
=
0
，可得G/(
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
，
z1+z2+z3
3
)，
同理根據(jù)
GA
+
GB
+
GC
=
0
，可得四面體的重心為 （
x1+x2+x3+x4
4
，
y1+y2+y3+y4
4
，
z1+z2+z3+z4
4
）．
故答案為：(
x1+x2+x3+x4
4
，
y1+y2+y3+y4
4
，
z1+z2+z3+z4
4
)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查合情推理中的類比推理．解答此題必須對(duì)信息類比遷移，注意相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的類比遷移，又要注意解題方法的類比遷移．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為________”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），D（x4，y4，z4），類比平面直角坐標(biāo)系中三角形的重心，可得此四面體的重心為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)分別為1、、3，若四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖南省衡陽八中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），D（x4，y4，z4），類比平面直角坐標(biāo)系中三角形的重心，可得此四面體的重心為    ．

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