若四面體ABCD的四個頂點(diǎn)為A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),D(x4,y4,z4),類比平面直角坐標(biāo)系中三角形的重心,可得此四面體的重心為
 
分析:先確定△ABC的重心坐標(biāo),根據(jù)
GA
+
GB
+
GC
=
0
,可得G/(
x1+x2+x3
3
,
y1+y2+y3
3
,
z1+z2+z3
3
)

同理根據(jù)
GA
+
GB
+
GC
=
0
,可得四面體的重心坐標(biāo).
解答:解:先確定△ABC的重心坐標(biāo),根據(jù)
GA
+
GB
+
GC
=
0
,可得G/(
x1+x2+x3
3
y1+y2+y3
3
,
z1+z2+z3
3
)
,
同理根據(jù)
GA
+
GB
+
GC
=
0
,可得四面體的重心為 (
x1+x2+x3+x4
4
y1+y2+y3+y4
4
,
z1+z2+z3+z4
4
).
故答案為:(
x1+x2+x3+x4
4
,
y1+y2+y3+y4
4
z1+z2+z3+z4
4
)
點(diǎn)評:本題主要考查合情推理中的類比推理.解答此題必須對信息類比遷移,注意相關(guān)知識點(diǎn)的類比遷移,又要注意解題方法的類比遷移.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面幾何里,有“若△ABC的三邊長分別為ab,c,內(nèi)切圓半徑為r,則三角形面積為SABC(abc)r”,拓展到空間,類比上述結(jié)論,“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1S2,S3,S4,內(nèi)切球的半徑為r,則四面體的體積為________”.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若四面體ABCD的四個頂點(diǎn)為A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),D(x4,y4,z4),類比平面直角坐標(biāo)系中三角形的重心,可得此四面體的重心為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

四面體ABCD中,共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直,且其長分別為1、、3,若四面體ABCD的四個頂點(diǎn)同在一個球面上,則這個球的表面積為_______________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年湖南省衡陽八中高二(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

若四面體ABCD的四個頂點(diǎn)為A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),D(x4,y4,z4),類比平面直角坐標(biāo)系中三角形的重心,可得此四面體的重心為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案