(15分)
為圓
的直徑,點
在圓上,
,矩形
所在平面與圓
所在平面互相垂直,已知
。
(1)求證:
平面
;
(2)求
與平面
所成的角;
(3)在
上是否存在一點
,使
平面
?若不存在,請
說明理由;若存在,請找出這一點,并證明之。
(1)證明見解析。
(2)
(3)
是
的中點,證明見解析。
(1)證明:因為平面
平面
,
,
平面
,
;
又
為圓
的直徑,
,
,
平面
; (5分)
(2)因為平面
與平面
互相垂直,
所以交線
是直線
在平面
上的射影,
所以
就是直線
與平面
所成的角.
(7分)
因為
且
, 所以四邊形
是平行四邊形,
又
, 所以
是菱形,且
.
在
中,
,
,
,
直線
與平面
所成的角的大小為
; (10分)
(3)
是
的中點.
證明:連
,
,
平面
,
平面
,
由(2)知,
,
平面
,
平面
,
,
所以平面
平面
,
平面
. (15分)
(注:用向量方法相應(yīng)給分.)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
空間四邊形
中,
,
分別是
和
的中點,
,
分別是
和
上的點,且
.求證:
,
,
三條直線相交于一點.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若一條直線與一個平面成720角,則這條直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于
A. 720 | B.900 | C. 1080 | D.1800 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
表示三條不同的直線,
表示三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若
,則
;
②若
,
是
在
內(nèi)的射影,
,則
;
③若
是平面
的一條斜線,
,
為過
的一條動直線,則可能有
;
④若
,則
其中真命題的個數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
判斷下列命題是否正確.
(1)兩個相交平面有不在同一直線上的三個公共點;
(2)經(jīng)過空間任意三點有且只有一個平面;
(3)一個角一定是平面圖形;
(4)在空間兩兩相交的三條直線必共面.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
三角形
ABC中,
A(5,-1)、
B(-1,7)、
C(1,2),求: (1)
BC邊上的中線
AM的長;(2)∠
CAB的平分線
AD的長;(3)cos
ABC的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
l、
m是不重合的直線,
、
、
是兩兩不重合的平面,給出下列命題:①若
,
則
;②若
;③若
,
;④若
直線
l、m為異面直線,則
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知平面α的一個法向量
=(-2,-2,1),點A(-1,3,0)在α內(nèi),則點P(-2,1,2)到α的距離為______.
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