Question

1．隨機(jī)變量X的概率分布為P（X=n）=$\frac{a}{n（n+1）}$（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，若P（$\frac{1}{2}$＜X＜m）=$\frac{5}{6}$，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． （1，2）
• B． （3，4）
• C． （2，4]
• D． （2，3]

Answer 1

分析 根據(jù)所給的概率分步規(guī)律，寫出四個變量對應(yīng)的概率，根據(jù)分布列的性質(zhì)，寫出四個概率之和是1，解出a的值，要求的變量的概率包括兩個變量的概率，相加得到結(jié)果

解答 解：∵P（X=n）=$\frac{a}{n（n+1）}$（n=1，2，3，4），
∴$\frac{a}{2}+\frac{a}{6}+\frac{a}{12}+\frac{a}{20}$=1，
∴a=$\frac{5}{4}$，
∵P（X=1）+P（X=2）=$\frac{5}{4}×\frac{1}{2}$+$\frac{5}{4}×\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$，
∵P（$\frac{1}{2}$＜X＜m）=$\frac{5}{6}$，
故2＜m≤3．
故選D

點評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，考查互斥事件的概率，是一個基礎(chǔ)題，這種題目考查的內(nèi)容比較簡單，但是它是高考知識點的一部分．