Question

2³³除以9的余數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)冪的運算性質(zhì)，可得2³³=（2³）¹¹=（8）¹¹=（9-1）¹¹，由二項式定理寫出其展開式，即（9-1）¹¹=C₁₁（9）¹¹×（-1）+C₁₁¹（9）¹⁰×（-1）¹+…C₁₁¹⁰（9）¹×（-1）¹⁰+C₁₁（9）×（-1）¹¹，分析易得，除最后一項C₁₁（9）×（-1）¹¹之外，都可以被9整除，計算C₁₁（9）×（-1）¹¹的值，由余數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．
解答：解：2³³=（2³）¹¹=（8）¹¹=（9-1）¹¹=C₁₁（9）¹¹×（-1）+C₁₁¹（9）¹⁰×（-1）¹+…C₁₁¹⁰（9）¹×（-1）¹⁰+C₁₁（9）×（-1）¹¹，
分析易得，其展開式中C₁₁（9）¹¹×（-1）+C₁₁¹（9）¹⁰×（-1）¹+…C₁₁¹⁰（9）¹×（-1）¹⁰都可以被9整除，
而最后一項為C₁₁（9）×（-1）¹¹=-1，
則2³³除以9的余數(shù)是8，
故選D．
點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于將2³³轉(zhuǎn)化為（9-1）¹¹，再利用二項式定理分析解題．