Question

7．計(jì)算：$\underset{lim}{n→∞}$（$\sqrt{{n}^{2}+n}$-$\sqrt{{n}^{2}-1}$）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 通過分子有理化，然后利用數(shù)列的極限求解即可．

解答 解：$\underset{lim}{n→∞}$（$\sqrt{{n}^{2}+n}$-$\sqrt{{n}^{2}-1}$）
=$\lim_{n→∞}\frac{（\sqrt{{n}^{2}+n}-\sqrt{{n}^{2}-1}）（\sqrt{{n}^{2}+n}+\sqrt{{n}^{2}-1}）}{\sqrt{{n}^{2}+n}+\sqrt{{n}^{2}-1}}$
=$\lim_{n→∞}\frac{n+1}{\sqrt{{n}^{2}+n}+\sqrt{{n}^{2}-1}}$
=$\lim_{n→∞}\frac{1+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}}$
=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的極限，極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．