3．有根木料長6米，要做一個如圖的窗框，已知上框架與下框架的高比為1：2，問怎樣利用木料，才能使光線通過窗框面積最大？并求出最大面積．（中間木擋的面積可忽略不計）

分析 求出窗框的高為3x，寬為$\frac{6-7x}{3}$．推出窗框的面積，利用二次函數(shù)的最值，求解即可．

解答 解：如圖設(shè)x，則豎木料總長=3x+4x=7x，三根橫木料總長=6-7x，
∴窗框的高為3x，寬為$\frac{6-7x}{3}$．…（2分）
即窗框的面積 y=3x•$\frac{6-7x}{3}$=-7x2+6x．（ 0＜x＜$\frac{6}{7}$） …（5分）
配方：y=-7（x-$\frac{3}{7}$）2+$\frac{9}{7}$（ 0＜x＜2 ） …（7分）
∴當x=$\frac{3}{7}$米時，即上框架高為$\frac{3}{7}$米、下框架為$\frac{6}{7}$米、寬為1米時，光線通過窗框面積最大．…（8分）．

點評 本題考查二次函數(shù)的解析式的應用，考查分析問題解決問題的能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知x，y的值如表所示，如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為$\widehat{y}$=bx+17.5，則b的值為（　�。�
x24568
y3040605070
A．6B．-6C．-6.5D．6.5

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14．設(shè)實數(shù)a、b滿足a＜b，則下列各式中，可能不成立的是（　　）
A．1-a＞1-bB．a2+b2＞2abC．|a|＜|b|D．（b-a）（a2+b2）＞0

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11．已知函數(shù)f（x）=x2-1，函數(shù)g（x）=2tlnx，其中t≤1．
（1）如果函數(shù)f（x）與g（x）在x=1處的切線均為l，求切線l的方程及t的值；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）有且僅有一個零點，求t的取值范圍．

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18．已知體積為$\sqrt{6}$的長方體的八個頂點都在球面上，在這個長方體中，有兩個面的面積分別為$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$，那么球O的表面積等于（　�。�
A．πB．$\sqrt{6}$πC．6πD．9π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知角θ的終邊過點A（-3，-4），則cosθ=（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$-\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$-\frac{3}{5}$

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15．已知等差數(shù)列{an}的前n項為Sn，a3-a1=4，S3=-18，
（1）求{an}的通項公式；
（2）若Sk=-14，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知m+4n=4（m＞0，n＞0），則mn的最大值是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．現(xiàn)有四個函數(shù)：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的圖象（部分）如圖：

則按照從左到右圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是（　�。�
A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③

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