Question

已知，圓C：x²+y²-6y=0，直線l：ax+2y-a=0．
（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切？
（2）當(dāng)a=-2時(shí)，l與圓C是否相交？若相交，求出相交所得的弦長．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r，當(dāng)直線l與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；
（2）C到直線l的距離d=2

2

＜3，可得l與圓C相交，從而求出弦長．

解答： 解：（1）將圓C的方程x²+y²-6y=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y-3）²=9，
則此圓的圓心為（0，3），半徑為3．
若直線l與圓C相切，則有

|6-a|

a2+4

=3．解得a=0或-

3

2

．
（2）a=-2時(shí)，直線l：x-y-1=0，C到直線l的距離d=2

2

＜3，
∴l(xiāng)與圓C相交，弦長為2

9-8

=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．