Question

平面區(qū)域由

2x-y+2≥0 x-2y+1≤0 x+y-2≤0

組成．
①求Z=2x+y的最大值；
②求x²+y²的最小值．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域．
①化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，求出最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案；
②直接由其幾何意義轉(zhuǎn)化為點到直線的距離得答案．

解答： 解：由約束條件

2x-y+2≥0 x-2y+1≤0 x+y-2≤0

作出可行域如圖，

①聯(lián)立

x+y-2=0 x-2y+1=0

，解得B（1，1）．
化目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y為直線方程的斜截式，由圖可知，當(dāng)直線過B時，Z_max=2×1+1=3；
②x²+y²=

(x-0)2+(y-0)2

2，其集合意義為可行域內(nèi)的動點（x，y）與原點的距離，
最小值為

|1|

12+(-2)2

=

5

5

．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．