已知f（a）=∫01（2ax2-a2x）dx，則f（a）的最大值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后利用定積分的運(yùn)算法則求出f（a）的表達(dá)式，最后利用配方法得到最大值．
解答：f（a）=∫01（2ax2-a2x）dx
=（）|01
=
=-（a-）2+
∴當(dāng)a=時(shí)，f（a）取最大值為
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了定積分的簡單應(yīng)用，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣當(dāng)?shù)啬撤N特產(chǎn)．由以往的經(jīng)驗(yàn)表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克，1＜x≤5）滿足：當(dāng)1＜x≤3時(shí)，y=a(x-3)2+
bx-1
，（a，b為常數(shù)）；當(dāng)3＜x≤5時(shí)，y=-70x+490．已知當(dāng)銷售價(jià)格為2元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)700千克；當(dāng)銷售價(jià)格為3元/千克時(shí)，每日可售出150千克．
（1）求a，b的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤f（x）最大（x精確但0.01元/千克）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（a）=∫01（2ax2-a2x）dx，則f（a）的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
2x，x≥0
1，    x＜0
，若f（1-a2）＞f（2a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
-1＜a＜
2
-1
-1＜a＜
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（a）=∫01（2ax2-a2x）dx，則f（a）的最大值是（　�。�
A．
2
3
B．
2
9
C．
4
3
D．
4
9

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