【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了了解強(qiáng)度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中，

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（2）當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點(diǎn)共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且.已知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量與之和.請根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點(diǎn)是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，

【答案】（1）（2）會受到干擾,理由見解析.

【解析】

（1）令，建立D與W的線性回歸方程，結(jié)合所給公式求得.代入樣本中心點(diǎn)求得，即可得聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程.

（2）由點(diǎn)，結(jié)合，利用基本不等式求得點(diǎn)能量的最小值.由（1）得聲音強(qiáng)度的預(yù)報值，比較大小即可判斷.

（1）令，則

由表中參考數(shù)據(jù)可得

將代入

可得

所以

即聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程為

（2）已知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量與之和，

所以

而，即

所以

由（1）可知點(diǎn)的聲音強(qiáng)度預(yù)報值為

所以點(diǎn)會受到噪聲污染的干擾

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組共有五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指標(biāo)（單位:千克/米2）

如下表所示：


A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標(biāo)

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(Ⅰ)從該小組身高低于的同學(xué)中任選人，求選到的人身高都在以下的概率

(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選人，求選到的人的身高都在以上且體重指標(biāo)都在中的概率.

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【題目】心理學(xué)研究表明，人極易受情緒的影響，某選手參加7局4勝制的兵乒球比賽.

（1）在不受情緒的影響下，該選手每局獲勝的概率為；但實際上，如果前一句獲勝的話，此選手該局獲勝的概率可提升到；而如果前一局失利的話，此選手該局獲勝的概率則降為，求該選手在前3局獲勝局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)選手的三局比賽結(jié)果互不影響，且三局比賽獲勝的概率為，記為銳角的內(nèi)角，求證：

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【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在研究幾何時曾定義歐拉三角形，的三個歐拉點(diǎn)（頂點(diǎn)與垂心連線的中點(diǎn)）構(gòu)成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖，是的歐拉三角形（H為的垂心）.已知，，，若在內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1＝，an＋1＝（n∈N*）．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…）

（1）證明：an＋1>an（n∈N*）；

（2）設(shè)bn＝1－an，是否存在實數(shù)M>0，使得b1＋b2＋…＋bn≤M對任意n∈N*成立？若存在，求出M的一個值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，左右兩頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，滿足直線的斜率之積為，且的最大值為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與過點(diǎn)且與軸垂直的直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為兩點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的斜率為，縱截距為.

（1）求點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求與直線平行且距離為的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.交于，兩點(diǎn)（在軸上方），交極軸于點(diǎn)（異于極點(diǎn)）.

（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；

（2）若為的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，求的最小值.

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