【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在研究幾何時曾定義歐拉三角形，的三個歐拉點（頂點與垂心連線的中點）構(gòu)成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖，是的歐拉三角形（H為的垂心）.已知，，，若在內(nèi)部隨機選取一點，則此點取自陰影部分的概率為________.

【答案】

【解析】

由三角函數(shù)的余弦定理得：AB＝3，建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法得到陰影三角形的面積，從而利用幾何概型公式得到結(jié)果.

解：因為tan∠ACB＝2，所以cos∠ACB，

又因為AC＝3，BC＝2，

由余弦定理可得：AB＝3，

取BC的中點O，則OA⊥BC，

以O為原點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則B（﹣1，0），C（1，0），A（0，2），設(shè)H（0，y），

因為BH⊥AC，

所以1，

所以y，從而S，

故所求概率為：，

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，直線l：，P為直線l上一點，且點P在極軸上方以OP為一邊作正三角形逆時針方向，且面積為．

求Q點的極坐標(biāo)；

求外接圓的極坐標(biāo)方程，并判斷直線l與外接圓的位置關(guān)系．

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【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ），使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：．

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【題目】已知函數(shù)．

討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

若函數(shù)有兩個極值點，，證明：．

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【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品，正品重，次品重，現(xiàn)有5袋產(chǎn)品（每袋裝有10個產(chǎn)品），已知其中有且只有一袋次品（10個產(chǎn)品均為次品）如果將5袋產(chǎn)品以1～5編號，第袋取出個產(chǎn)品（），并將取出的產(chǎn)品一起用秤（可以稱出物體重量的工具）稱出其重量，若次品所在的袋子的編號是2，此時的重量_________；若次品所在的袋子的編號是，此時的重量_______.

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【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了了解強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度和聲音能量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中，

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（2）當(dāng)聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且.已知點的聲音能量等于聲音能量與之和.請根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面ABCD為菱形，，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的角為，是等邊三角形，點P到平面ABCD距離為．

（1）證明：；

（2）求二面角余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）令，討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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