Question

若冪函數(shù)f（x）=（a²-7a+13）x^a-1為其定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)冪函數(shù)的系數(shù)為1，可求出a=3，或a=4，結(jié)合函數(shù)f（x）=（a²-7a+13）x^a-1為其定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，分類討論后，可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=（a²-7a+13）x^a-1為冪函數(shù)，
故a²-7a+13=1，
解得：a=3，或a=4，
當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)f（x）=x²在（-∞，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，不滿足要求，
當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)f（x）=x³在定義域R上為單調(diào)遞增函數(shù)，滿足要求，
故a=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是冪函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性及其應(yīng)用，熟練掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．