20．已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，并且矩陣M將點（-1，3）變換為（4，16），求矩陣M．

分析 設(shè)出矩陣，利用特征向量的定義，即二階變換矩陣的概念，建立方程組，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)$M=[\begin{array}{l}{a}&\\{c}&j0lt5bz\end{array}]$，
∵特征值λ=8及對應(yīng)的一個特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，矩陣M將點（-1，3）變換為（4，16），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=8}\\{c+d=8}\\{-a+3b=4}\\{-c+3d=16}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=3}\\{c=2}\\{d=6}\end{array}\right.$，∴M=$[\begin{array}{l}{5}&{3}\\{2}&{6}\end{array}]$…（10分）

點評 本題考查特征值，考查二階變換矩陣，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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10．在△ABC中，a=4，b=$\sqrt{7}，c=\sqrt{3}$，則角B=$\frac{π}{6}$．

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11．已知三棱錐P-ABC的各頂點都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O的體積為$\frac{20\sqrt{5}π}{3}$（球的體積公式：V=$\frac{4π}{3}$R3，其中R為球的半徑），AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則PA為（　　）
A．4B．$\sqrt{5}$C．2D．$\sqrt{3}$

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8．將圓$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.（θ$為參數(shù)）上的每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，得到曲線C．
（1）求出C的普通方程；
（2）設(shè)直線l：x+2y-2=0與C的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，
求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程．

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15．已知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x+y-4≥0\\ x≤3\end{array}\right.$則z=x2+（y+1）2的最小值為5．

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5．在坐標系中，圓C的圓心在極軸上，且過極點和點（3$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），求圓C的極坐標方程．

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12．在校運會800米預(yù)賽中，甲、乙兩名選手被隨機地分配到A、B兩個小組之一，則他們被分到同一小組的概率是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），圓C的方程為x2+y2-4x-2y+4=0．以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求l的普通方程與C的極坐標方程；
（2）已知l與C交于P，Q，求|PQ|．

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10．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面ADD1A1和側(cè)面CDD1C1都是矩形，BC∥AD，△ABD是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別為AD，A1D1的中點．
（Ⅰ）求證：DD1⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：平面A1BE⊥平面ADD1A1；
（Ⅲ）若CF∥平面A1BE，求棱BC的長度．

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同步練習(xí)冊答案