Question

2．設常數(shù)a∈R，以方程|x+a|•2^x=2013的根的可能個數(shù)為元素的集合A={1，2，3}．

Answer 1

分析 因為方程|x+a|•2^x=2013的根的個數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)圖象交點的個數(shù)，所以可以借助于圖形求解畫出函數(shù)的圖象即可得到答案..

解答 解：因為 方程|x+a|•2^x=2013的根個數(shù)就是函數(shù)y=|x+a|，y=2013×2^-x交點個數(shù)，畫出對應圖象得
①當a＜0時即y=|x+a|的圖象在y軸右側(cè)，且離y軸很遠時，交點有2個；

②當a＞0并且比較大即y=|x+a|的圖象在y軸左側(cè)，且離y軸很遠時，因為指數(shù)函數(shù)的遞增遞減較快，故交點有3個．

③當a＞0比較小時，如圖：

只有一個交點．
即集合A={1，2，3}
故答案為   {1，2，3}．

點評 本題主要考查根的個數(shù)判斷問題．因為方程根的個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)圖象的交點個數(shù)，所以通常借助與圖形求解．