Question

2．下列命題：
①函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$在其定義域上是增函數(shù)；
②函數(shù)y=$\frac{x（x+1）}{x+1}$是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=log₂（x-1）的圖象可由y=log₂（x+1）的圖象向右平移2個(gè)單位得到；
④若（$\frac{1}{2}$）^a=（$\frac{1}{3}$）^b＜1．則a＜b＜0
則下列正確命題的序號(hào)是③．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷②；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可判斷③；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷④

解答 解：①函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故錯(cuò)誤；
②函數(shù)y=$\frac{x（x+1）}{x+1}$的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；
③函數(shù)y=log₂（x-1）的圖象可由y=log₂（x+1）的圖象向右平移2個(gè)單位得到，故正確；
④若（$\frac{1}{2}$）^a=（$\frac{1}{3}$）^b＜1．則a＞b＞0，故錯(cuò)誤；
故答案為：③

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，函數(shù)圖象的平移變換，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．