11．在△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，延長線段BC至點D，使得BC=4CD，若∠CAD=30°，則AD=$\frac{5\sqrt{7}}{7}$．

分析 如圖所示：過點C做CE⊥AC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，設(shè)CE=x，則AB=5x，AD=$\frac{5}{2}$x，再根據(jù)勾股定理可得x的值，問題得以解決．

解答 解：如圖所示：過點C做CE⊥AC，
∵BC=4，BC=4CD，
∴CD=1，BD=5，
∵∠BAC=90°，
∴CE∥AB，
∴$\frac{CE}{AB}$=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{5}$，
設(shè)CE=x，則AB=5x，
∵∠CAD=30°，
∴AE=2x，AC=$\sqrt{3}$x，
∴$\frac{DE}{DE+2x}$=$\frac{1}{5}$，
∴DE=$\frac{1}{2}$x，
∵AB2+AC2=BC2，
∴25x2+3x2=16，
解得x=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，
∴AD=AE+DE=$\frac{1}{2}$x+2x=$\frac{5x}{2}$=$\frac{5\sqrt{7}}{7}$，
故答案為：$\frac{5\sqrt{7}}{7}$

點評 本題考查了解三角形的有關(guān)知識以及平行線分線段成比例定理，考查了學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題

練習(xí)冊系列答案
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7．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則$\frac{{{a^2}+{e^2}}}$（其中e為橢圓C的離心率）的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\frac{{3\sqrt{6}}}{4}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{{3\sqrt{5}}}{4}$

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8．已知等差數(shù)列{an}前5項和為50，a7=22，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b1=1，bn+1=3Sn+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足$\frac{c_1}{b_1}+\frac{c_2}{b_2}+…+\frac{c_n}{b_n}={a_{n+1}}$，n∈N*，求c1+c2+…+c2017的值．

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5．漳州水仙鱗莖碩大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟麗，有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽．現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻師每雕刻一�？少�1.2元，如果雕刻師當天超額完成任務(wù)，則超出的部分每粒賺1.7元；如果當天未能按量完成任務(wù)，則按實際完成的雕刻量領(lǐng)取當天工資．
（I）求雕刻師當天收入（單位：元）關(guān)于雕刻量n（單位：粒，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量n（單位：粒），整理得如表：
雕刻量n210230250270300
頻數(shù)12331
以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率．
（�。┣笤摰窨處熯@10天的平均收入；
（ⅱ）求該雕刻師當天收入不低于300元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2．
（1）求A1到平面AB1D距離；
（2）求D到平面A1BD1距離．

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16．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）=2g（x）+$\frac{x-4}{{x}^{2}+1}$，若f（$\frac{1}{sinθ}$）+f（cos2θ）＜f（π）-f（$\frac{1}{π}$），則θ的取值范圍是（　　）
A．（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），k∈Z
B．（2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ）∪（2kπ，2kπ+π）∪（2kπ+π，2kπ+$\frac{7}{6}$π），k∈Z
C．（2kπ-$\frac{5π}{6}$，2kπ-$\frac{π}{6}$），k∈Z
D．（2kπ-$\frac{7π}{6}$，2kπ-π）∪（2kπ-π，2kπ）∪（2kπ，2kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z

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3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若tan B=$\frac{3}{4}$，$\frac{cosA}{sinA}$+$\frac{cosC}{sinC}$的值為（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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20．已知復(fù)數(shù)z滿足$\frac{z}{1+i}=|{2-i}|$，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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1．已知集合P={x|x2-2x-8≤0}，Q={x|x≥a}，（∁RP）∪Q=R，則a的取值范圍是（　　）
A．（-2，+∞）B．（4，+∞）C．（-∞，-2]D．（-∞，4]

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