5．已知x，y，z均為正實數(shù)，求證：x2+y2+z2≥xy+xz+yz．

分析 由x，y，z均為正實數(shù)，由于重要不等式a2+b2≥2ab，運用累加法，即可得證．

解答 證明：由x，y，z均為正實數(shù)，
則x2+y2≥2xy，
y2+z2≥2yz，
z2+x2≥2zx，
相加可得，
x2+y2+z2≥xy+xz+yz，
當且僅當x=y=z時，取得等號．

點評 本題考查不等式的證明，考查重要不等式的運用和累加法，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x＜0}\\{x，x≥0}\end{array}\right.$，作出f（x）的圖象；求$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x）與$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x）；判別$\underset{lim}{x→0}$f（x）是否存在．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示：
（1）求ω和φ的值，并寫出函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位所對應(yīng)的函數(shù)g（x）是偶函數(shù)．
（3）在（2）的條件下，若函數(shù)y=h（x）與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{1}{2}$對稱，試求當x∈[1，$\frac{4}{3}$]時函數(shù)y=h（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-an=2n，則a5=21．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（2a+1）x2+（a2+a）x．若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，多面體ABCD-EGF中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖，俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖．
（1）求證：BE∥平面CDGF；
（2）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖是一個半圓柱與多面體ABB1A1C構(gòu)成的幾何體，平面ABC與半圓柱的下底面共面，且AC⊥BC，P為$\widehat{{A}_{1}{B}_{1}}$上的動點．
（1）證明：PA1⊥平面PBB1；
（2）設(shè)半圓柱和多面體ABB1A1C的體積分別為V1，V2，若V1：V2=3π：4，證明：AC=BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)，當-1≤x≤1時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，-1≤x＜0}\\{kx-1，0≤x≤1}\end{array}\right.$，則f（$\frac{17}{4}$）=（　�。�
A．0B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．若0＜a＜b，求證：（a2+b2）（a-b）＞（a2-b2）（a+b）

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