10．如圖，多面體ABCD-EGF中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖，俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖．
（1）求證：BE∥平面CDGF；
（2）求該幾何體的體積．

分析 （1）證明平面AEB∥平面DCFG，利用面面平行的性質(zhì)定理證明BE∥平面CDGF；
（2）原幾何體可以劃分為兩個(gè)四棱錐：B-CFGD和B-AEGD．

解答 （1）證明：∵AE∥GD，AE?平面DCFG，GD?平面DCFG，
∴AE∥平面DCFG，
同理AB∥平面DCFG，
∵AE∩AB=A，
∴平面AEB∥平面DCFG，
∵BE?平面AEB，
∴BE∥平面CDGF；
（2）解：原幾何體可以劃分為兩個(gè)四棱錐：B-CFGD和B-AEGD，而
VB-CFGD=$\frac{1}{3}$•22•2=$\frac{8}{3}$，VB-AEGD=$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{2}$（1+2）•2•2=2，
∴所給幾何體的體積為：V=$\frac{8}{3}$+2=$\frac{14}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了立體幾何中面面平行的判定與性質(zhì)定理，考查體積的計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，已知b=asinC，c=asinB，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，CE=2AD，AC=AB=1，BC=$\sqrt{2}$，證明：
（1）AB⊥平面ACED；
（2）平面BDE⊥平面BCE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=ax2-ex（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，令h（x）=f′（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x＞0時(shí)，f（x）有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知x，y，z均為正實(shí)數(shù)，求證：x2+y2+z2≥xy+xz+yz．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求證：$\frac{1}{n}$（1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{n}$）＞$\root{n}{n+1}$-1（n∈N+，n＞1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，在三棱錐S-ABC中，A′，B′，C′分別在棱SA，SB，SC上，且SA′：SA=1：2，SB′：SB=1：3，SC′：SC=1：4，求VS-ABC與VS-A′B′C′的比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其余4個(gè)小長方形面積和的$\frac{1}{4}$，且樣本容量為50，則中間一組的頻數(shù)為10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求y=|x+2|+|x-5|的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案