15．若0＜a＜b，求證：（a2+b2）（a-b）＞（a2-b2）（a+b）

分析 通過作差可知（a2+b2）（a-b）-（a2-b2）（a+b）=2ab（b-a），利用0＜a＜b可知ab＞0、b-a＞0，進而計算可得結(jié)論．

解答 證明：∵（a2+b2）（a-b）-（a2-b2）（a+b）
=（a3+ab2-a2b-b3）-（a3-ab2+a2b-b3）
=2ab2-2a2b
=2ab（b-a），
∵0＜a＜b，
∴ab＞0，b-a＞0，
∴2ab（b-a）＞0，
∴（a2+b2）（a-b）＞（a2-b2）（a+b）．

點評 本題考查不等式的證明，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

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