在等差數(shù)列
中,公差d >0,
是方程
的兩個根,
是數(shù)列
的前n項的和,那么滿足條件
>0的最小自然數(shù)n=( )
A.4018 | B.4017 | C.2009 | D.2010 |
試題分析:由a
2009,a
2010是方程 x
2-3x-5=0 的兩個根,知a
2009+a
2010=3,a
2009•a
2010=-5,a
2009,a
2010符號相反,由d>0,知a
2009<0,a
2010>0,且|a
2009|<|a
2010|,由此能求出滿足條件Sn>0的最大自然數(shù)n.解:∵a
2009,a
2010是方程 x
2-3x-5=0 的兩個根,∴a
2009+a
2010=3,a
2009•a
2010=-5,∴a
2009,a
2010符號相反,∵d>0,∴a
2009<0,a
2010>0,且|a
2009|<|a
2010|,∴S
(2009×2)=S
4018=
×(a
2009+a
2010)=3×2009>0, S
(2009×2-1)=S
4017=
(a
2009+a
2009)=a
2009×4017<0,所以S
n>0的最大n=4018.故選A.
點評:本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合,解題時要認真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖1,小正方形
的面積為1,把它的各邊延長一倍得到新正方形
,再把正方形
的各邊延長一倍得到正方形
(如圖2),如此進行下去,正方形
的面積為
.(用含有
的式子表示,
為正整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在數(shù)列{a
n}中,其前n項和S
n=
+k,若數(shù)列{a
n}是等比數(shù)列,則常數(shù)k的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
,數(shù)列
滿足
,數(shù)列
滿足
;數(shù)列
為公比大于
的等比數(shù)列,且
為方程
的兩個不相等的實根.
(Ⅰ)求數(shù)列
和數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)將數(shù)列
中的第
項,第
項,第
項,……,第
項,……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列
,求數(shù)列
的前
項和.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(1)已知數(shù)列
為等比數(shù)列,且
,
,該數(shù)列的各項都為正數(shù),求
;(2)若等比數(shù)列
的首項
,末項
,公比
,求項數(shù)
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在
和
之間插入三個數(shù),使這五個數(shù)成等比數(shù)列,則插入的三個數(shù)的乘積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
中,
,
(
是常數(shù),
),且
成公比不為
的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求
的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等比數(shù)列
的各項都為正數(shù),它的前三項依次為1,
,
,則數(shù)列
的通項公式是
="_____________"
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)數(shù)列
是首項為
,公比為
的等比數(shù)列,則
.
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