在等差數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014814021456.png)
中,公差d >0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014814052552.png)
是方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014814068580.png)
的兩個根,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014814083388.png)
是數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014814021456.png)
的前n項的和,那么滿足條件
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014814083388.png)
>0的最小自然數(shù)n=( )
A.4018 | B.4017 | C.2009 | D.2010 |
試題分析:由a
2009,a
2010是方程 x
2-3x-5=0 的兩個根,知a
2009+a
2010=3,a
2009•a
2010=-5,a
2009,a
2010符號相反,由d>0,知a
2009<0,a
2010>0,且|a
2009|<|a
2010|,由此能求出滿足條件Sn>0的最大自然數(shù)n.解:∵a
2009,a
2010是方程 x
2-3x-5=0 的兩個根,∴a
2009+a
2010=3,a
2009•a
2010=-5,∴a
2009,a
2010符號相反,∵d>0,∴a
2009<0,a
2010>0,且|a
2009|<|a
2010|,∴S
(2009×2)=S
4018=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014814161544.png)
×(a
2009+a
2010)=3×2009>0, S
(2009×2-1)=S
4017=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014814192577.png)
(a
2009+a
2009)=a
2009×4017<0,所以S
n>0的最大n=4018.故選A.
點評:本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合,解題時要認真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖1,小正方形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020631062534.png)
的面積為1,把它的各邊延長一倍得到新正方形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020631077607.png)
,再把正方形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020631093612.png)
的各邊延長一倍得到正方形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020631108637.png)
(如圖2),如此進行下去,正方形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020631140649.png)
的面積為
.(用含有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020631155297.png)
的式子表示,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020631155297.png)
為正整數(shù))
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240206311862901.png)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在數(shù)列{a
n}中,其前n項和S
n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015219082362.png)
+k,若數(shù)列{a
n}是等比數(shù)列,則常數(shù)k的值為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005436514.png)
,數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005452541.png)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005483828.png)
,數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005499494.png)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005514800.png)
;數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005608502.png)
為公比大于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005639212.png)
的等比數(shù)列,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005764453.png)
為方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005779715.png)
的兩個不相等的實根.
(Ⅰ)求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005499494.png)
和數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005608502.png)
的通項公式;
(Ⅱ)將數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005608502.png)
中的第
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005842315.png)
項,第
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005873347.png)
項,第
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005889353.png)
項,……,第
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005904353.png)
項,……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005920460.png)
,求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005920460.png)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015005951461.png)
項和.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(1)已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014719998480.png)
為等比數(shù)列,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014720029450.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014720045439.png)
,該數(shù)列的各項都為正數(shù),求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014720076348.png)
;(2)若等比數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014719998480.png)
的首項
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014720123534.png)
,末項
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014720138508.png)
,公比
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014720170510.png)
,求項數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014720185297.png)
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014446213411.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014446275422.png)
之間插入三個數(shù),使這五個數(shù)成等比數(shù)列,則插入的三個數(shù)的乘積為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014200712481.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014200743412.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014200759593.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014200790249.png)
是常數(shù),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014200806560.png)
),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014200837493.png)
成公比不為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014200853206.png)
的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014200790249.png)
的值;
(Ⅱ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014200712481.png)
的通項公式.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知等比數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013122843466.png)
的各項都為正數(shù),它的前三項依次為1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013122858333.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013122874446.png)
,則數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013122843466.png)
的通項公式是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013122921346.png)
="_____________"
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015609244456.png)
是首項為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015609260206.png)
,公比為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015609276302.png)
的等比數(shù)列,則
.
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