在等差數(shù)列中，公差d >0，是方程的兩個根，是數(shù)列的前n項的和，那么滿足條件>0的最小自然數(shù)n＝（ ）
A．4018B．4017 C．2009D．2010
Ａ

試題分析：由a2009，a2010是方程 x2-3x-5=0 的兩個根，知a2009+a2010=3，a2009•a2010=-5，a2009，a2010符號相反，由d＞0，知a2009＜0，a2010＞0，且|a2009|＜|a2010|，由此能求出滿足條件Sn>0的最大自然數(shù)n．解：∵a2009，a2010是方程 x2-3x-5=0 的兩個根，∴a2009+a2010=3，a2009•a2010=-5，∴a2009，a2010符號相反，∵d＞0，∴a2009＜0，a2010＞0，且|a2009|＜|a2010|，∴S（2009×2）=S4018= ×(a2009+a2010)=3×2009＞0， S（2009×2-1）=S4017=(a2009+a2009)=a2009×4017＜0，所以Sn>0的最大n=4018．故選A．
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖1，小正方形的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形，再把正方形的各邊延長一倍得到正方形（如圖2），如此進行下去，正方形的面積為            ．（用含有的式子表示，為正整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，其前n項和Sn＝＋k，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則常數(shù)k的值為           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個不相等的實根.
（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）將數(shù)列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，該數(shù)列的各項都為正數(shù)，求；（2）若等比數(shù)列的首項，末項，公比，求項數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，它的前三項依次為1，，，則數(shù)列 的通項公式是="_____________"

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則           ．       

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