18．已知a，b，c，d是正實(shí)數(shù)，且abcd=1，求證：a5+b5+c5+d5≥a+b+c+d．

分析 由不等式的性質(zhì)可得：a5+b+c+d≥4$\root{4}{{a}^{5}bcd}$=4a，同理可得其他三個式子，將各式相加即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵a，b，c，d是正實(shí)數(shù)，且abcd=1，
∴a5+b+c+d≥4$\root{4}{{a}^{5}bcd}$=4a，
同理可得：a+b5+c+d≥4$\root{4}{a^{5}cd}$=4b，
a+b+c5+d≥4$\root{4}{ab{c}^{5}d}$=4c，
a+b+c+d5≥4$\root{4}{abc3qppwqk^{5}}$=4d，
將上面四式相加得：a5+b5+c5+d5+3a+3b+3c+3d≥4a+4b+4c+4d，
∴a5+b5+c5+d5≥a+b+c+d．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的證明，屬于中檔題．

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