Question

20．若雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率為$\frac{{\sqrt{17}}}{3}$，則雙曲線E的漸近線方程為（　�。�

• A． y=±x
• B． y=±$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$x
• C． y=±$\frac{1}{2}$x
• D． y=±$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$x

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的離心率，結合a，b，c的關系，求出$\frac{a}$的值是解決本題的關鍵．

解答 解：雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{17}}}{3}$，
則$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=1+（$\frac{a}$）²=$\frac{17}{9}$，
即（$\frac{a}$）²=$\frac{17}{9}$-1=$\frac{8}{9}$，
即$\frac{a}$=$\sqrt{\frac{8}{9}}$=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，
則雙曲線的漸近線為y=±$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$x，
故選：B

點評 本題主要考查雙曲線性質的應用，根據(jù)雙曲線離心率以及漸近線之間的關系是解決本題的關鍵．