【題目】設(shè)函數(shù)， ， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若對(duì)任意， ， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化情況：當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減，最多存在一個(gè)零點(diǎn)，不滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)，先增后減， 在處取得最大值，所以，解得的取值范圍；（2）先變量分離.再研究函數(shù)最小值： 在處取得最小值，則，

試題解析：

（Ⅰ）.

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減，最多存在一個(gè)零點(diǎn)，不滿(mǎn)足條件；

當(dāng)時(shí)，由解得，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， .

故在處取得最大值，

∵存在兩個(gè)零點(diǎn)，∴， ，即的取值范圍是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故只需， .

令， ，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

故在處取得最小值，則，即的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）設(shè)，若在上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若對(duì)任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有，且當(dāng)時(shí)，，又.

（1）判斷該函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由；、

（2）試判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）求在區(qū)間的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，設(shè).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）

（2）試判斷線段的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn)的位置的變化而改變？并說(shuō)明理由.

（3）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最小.

（4）在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出不少于4個(gè)符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.

(1)當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；

(2)若a>0，且A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．且曲線的左焦點(diǎn)在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)預(yù)計(jì)從2015年初開(kāi)始的第月，商品的價(jià)格（， ，價(jià)格單位：元），且第月該商品的銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）.

（1）商品在2015年的最低價(jià)格是多少？

（2）2015年的哪一個(gè)月的銷(xiāo)售收入最少，最少是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為正常數(shù)．

⑴若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

⑵在⑴中當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，試證明： ．

⑶若，且對(duì)任意的， ，都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整：并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由；

（2）針對(duì)于問(wèn)卷調(diào)查的100名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立游泳科普知識(shí)宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長(zhǎng)，設(shè)這兩人中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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