Question

己知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，設(shè)a=f（），b=f（-1），c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．c＜a＜b
B．a(chǎn)＜b＜c
C．a(chǎn)＜c＜b
D．c＜b＜a

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減作出函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀，結(jié)合圖象可以得到a，b，c的大小關(guān)系．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x+1）是偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，
所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
又當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，其圖象大致形狀如圖，
由圖象可知，f（2）＜f（）＜f（1）．
即c＜a＜b．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了函數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．