已知A，B都是銳角，且A+B≠
π
2
，（1+tanA）（1+tanB）=2，求證：A+B=
π
4
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：直接利用兩角和的正切函數(shù)，化簡(jiǎn)已知條件，求出A+B的正切，然后得到結(jié)果．
解答： 證明：1+tanA+tanB+tanAtanB=2，
∴1-tanAtanB=tanA+tanB，
又∵A+B≠
π
2

∴1-tanAtanB≠0
∴
tanA+tanB
1-tanAtanB
=1
∴tan（A+B）=1
又∵A，B是銳角
∴A+B=
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，角的范圍以及公式的靈活運(yùn)用的解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：①?x∈C，x2≥0；②?x∈R，x2≥x；③7≥7；④“x2≠1”的充要條件是“x≠1或x≠-1”，其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，若a3=5，a5=3，則a1+a7=（　　）
A、4B、8C、-4D、-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），f（2）=0且方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球（m≥n≥2），這些紅球和白球除了顏色不同之外，其余都相同，從袋中同時(shí)取出2個(gè)球，
（1）若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率是取出的兩個(gè)球是1紅1白的概率的整數(shù)倍，試證：m必為奇數(shù)．
（2）若取出的球是同色球的概率等于取出不同色球的概率，試求適合m+n≤40的所有數(shù)組（m，n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有5名學(xué)生站成一排照相，
（1）甲、乙兩人必須相鄰，有幾種排法？
（2）甲、乙兩人不相鄰，有幾種排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在關(guān)于人體脂肪含量y（百分比）和年齡x關(guān)系的研究中，得到如下一組數(shù)據(jù)
年齡x232739414550
脂肪含量y9.517.821.225.927.528.2
（Ⅰ）畫(huà)出散點(diǎn)圖，判斷x與y是否具有相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算可知
b
=0.6512，
a
=-2.72，請(qǐng)寫(xiě)出y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程，并計(jì)算出23歲和50歲的殘差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2-3x-5=0的兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求cos（2α+2β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行．在A(yíng)處看燈塔S在船的北偏東20°的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65°的方向，已知距離此燈塔6.5n mile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？

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同步練習(xí)冊(cè)答案