Question

圓x²+y²-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的和是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，過圓心M作已知直線的垂線，與圓分別交于A和B點(diǎn)，垂足為C，由圖形可知|AC|為圓上點(diǎn)到已知直線的最大距離，|BC|為圓上點(diǎn)到已知直線的最小距離，由此能求出最大距離與最小距離之和．

解答： 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-2）²+（y-2）²=18，
∴圓心M的坐標(biāo)為（2，2），半徑|AM|=|BM|=

18

=3

2

，
過M作出直線x+y-14=0的垂線，與圓M交于A，B兩點(diǎn)，垂足為C，
如圖所示，
由圖形知，|AC|為圓上的點(diǎn)到直線x+y-14=0的最大距離，
|BC|為圓上的點(diǎn)到直線x+y-14=0的最小距離，
∵|MC|=

|2+2-14|

2

=5

2

，
∴|AC|+|BC|=（5

2

+3

2

）+（5

2

-3

2

）=10

2

．
故答案為：10

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓上的點(diǎn)到直線的最大距離和最小距離之和的求法，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．