Question

6．等比數(shù)列的前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則（　�。�

• A． B²=AC
• B． A+C=2B
• C． B（B-A）=A（C-A）
• D． B（B-A）=C（C-A）

Answer 1

分析 討論公比是否是1，從而分別求A，B，C，從而判斷選項(xiàng)是否成立即可．

解答 解：若公比q=1，則B，C成立；
故排除A，D；
若公比q≠1，
則A=S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，B=S_2n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2n}）}{1-q}$，C=S_3n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3n}）}{1-q}$，
B（B-A）=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2n}）}{1-q}$（$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2n}）}{1-q}$-$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$）=$\frac{{{a}_{1}}^{2}{q}^{n}}{（1-q）^{2}}$（1-qⁿ）（1-qⁿ）（1+qⁿ）
A（C-A）=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$（$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3n}）}{1-q}$-$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$）=$\frac{{{a}_{1}}^{2}{q}^{n}}{（1-q）^{2}}$（1-qⁿ）（1-qⁿ）（1+qⁿ）；
故B（B-A）=A（C-A）；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論及學(xué)生的化簡運(yùn)算能力．