【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1);

(2).

【答案】(1)時,是偶函數(shù);當時,是非奇非偶函數(shù).

(2)時,既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);當時,是奇函數(shù).

【解析】

（1）首先求出函數(shù)的定義域為,關于原點對稱，然后分類討論的取值范圍；當時, 當時,最后利用奇偶性定義進行判斷.

（2）首先求出函數(shù)的定義域為,關于原點對稱，然后分類討論的取值范圍；當時, 當時,最后利用奇偶性定義進行判斷.

解:(1)函數(shù)的定義域為,關于原點對稱.

當時,,對任意,

∴為偶函數(shù).

當時,,取,得,即,∴是非奇非偶函數(shù).

綜上所述,當時,是偶函數(shù);當時,是非奇非偶函數(shù).

(2)函數(shù)的定義域為,關于原點對稱.

①當時,,此時既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

②當時,,

∴是奇函數(shù).

綜上所述,當時,既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);當時,是奇函數(shù).

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（2）設曲線上的動點關于軸的對稱點為，點的坐標為,直線與曲線的另一個交點為(與不重合)，是否存在一個定點，使得三點共線?若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由.

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（2）警員甲從出發(fā)沿前往，警員乙從出發(fā)沿前往，兩人同時出發(fā)，甲的速度為3千米/小時，乙的速度為6千米/小時.兩人通過專用對講機保持聯(lián)系，乙到達后原地等待，直到甲到達時任務結束.若對講機的有效通話距離不超過9千米，試問兩人通過對講機能保持聯(lián)系的總時長？

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（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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（2）當x＞1時，，求a的取值范圍．

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