【題目】設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

【答案】(1) y=x–1,(2)或．

【解析】分析：(1)根據(jù)拋物線定義得，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理代入求出斜率，即得直線的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標關(guān)系，再根據(jù)圓心到準線距離等于半徑得等量關(guān)系，解方程組可得圓心坐標以及半徑，最后寫出圓的標準方程.

詳解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．

由得．

，故．

所以．

由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程為y=x–1．

（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為

，即．

設(shè)所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則

解得或

因此所求圓的方程為

或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若， ， ，使得（），求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一位幼兒園老師給班上k（k≥3）個小朋友分糖果．她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為a0，就先從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的分給第一個小朋友；再從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的分給第二個小朋友；…，以后她總是在分給一個小朋友后，就從別處抓2塊糖放入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的分給第n（n=1，2，3，…k）個小朋友．如果設(shè)分給第n個小朋友后（未加入2塊糖果前）盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為an．

（1）當k=3，a0=12時，分別求a1，a2，a3；

（2）請用an-1表示an；令bn=（n+1）an，求數(shù)列{bn}的通項公式；

（3）是否存在正整數(shù)k（k≥3）和非負整數(shù)a0，使得數(shù)列{an}（n≤k）成等差數(shù)列，如果存在，請求出所有的k和a0，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程， ，分別求滿足下列條件實數(shù)的取值范圍：

（1）有解；

（2）有唯一解；

（3）有兩個解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1);

(2).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）（江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數(shù)學試題）已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}均不是常數(shù)列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比數(shù)列， 4b2，2b3，b4成等差數(shù)列．

（1）求{an}和{bn}的通項公式；

（2）設(shè)m，n是正整數(shù)，若存在正整數(shù)i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差數(shù)列，求m＋n的最小值；

（3）令cn＝，記{cn}的前n項和為Tn，{ }的前n項和為An．若數(shù)列{pn}滿足p1＝c1，且對n≥2, n∈N*，都有pn＝＋Ancn，設(shè){pn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜4＋4lnn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)符號表示不超過x的最大整數(shù)，例如定義函數(shù)則下列命題正確中的是__________

（1）函數(shù)的最大值為1；

（2）函數(shù)是增函數(shù)；

（3）方程有無數(shù)個根；

（4）函數(shù)的最小值為0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個數(shù)有（ ）

①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④共線的向量，若起點不同，則終點一定不同．

A.0B.1C.2D.3

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