已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直線AD與底面BCD所成角為
π
3
，則此時三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A、4π
B、8π
C、16π
D、
8
2
π
3
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：取BC的中點O，判斷O為三棱錐外接球的球心，即可求出O為三棱錐外接球的球心．
解答：解：取BC的中點O，則AO⊥BC，DO⊥BC，AO=DO，
∵直線AD與底面BCD所成角為
π
3
，
∴AO=DO=AD，
∵BC=2AD，
∴AO=BO=CO=DO，即O為三棱錐外接球的球心，
∵AB=AC=BD=CD=2，
∴AO=
2
，
∴三棱錐外接球的表面積為4π×2=8π，
故選：B．
點評：本題考查球的體積和表面積，確定O為三棱錐外接球的球心，是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體棱長為a，則該正方體的全面積為（　�。�
A、6a
B、6a2
C、4a2
D、4a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是圓C：（x-1）2+（y-
3
）2=1上的一個動點，A（
3
，1），則
OP
•
OA
的最小值為（　�。�
A、2
3
-2
B、2-2
3
C、2
2
-2
D、2-2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，∠APB＜60°．設(shè)動點D、E分別在線段PB、PC上，點D由P運動到B，點E由P運動到C，且滿足DE∥BC，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、當點D滿足AD⊥PB時，△ADE的周長最小
B、當點D為PB的中點時，△ADE的周長最小
C、當點D滿足
PD
=
1
3
PB
時，△ADE的周長最小
D、在點D由P運動到B的過程中，△ADE的周長先減小后增大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O，過其球面上A，B，C三點作截面，若O點到該截面的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，則球O的表面積為（　�。�
A、
64π
3
B、
8π
3
C、4π
D、
16π
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點，且MN⊥AM，若AB=2
2
，則此正三棱錐外接球的體積是（　�。�
A、12π
B、4
3
π
C、
4
3
3
π
D、12
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)球O是正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，若平面ACD1截球O所得的截面面積為6π，則球O的半徑為（　�。�
A、
3
2
B、3
C、
3
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC中，互相垂直的平面對數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若M（2，3），N（4，-5），直線l過P（1，2），且點M，N到l的距離相等，則直線l的方程為（　�。�
A、4x+y-6=0
B、x+4y-6=0
C、3x+2y-7=0或4x+y-6=0
D、2x+3y-7=0或x+4y-6=0

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