已知球O，過其球面上A，B，C三點(diǎn)作截面，若O點(diǎn)到該截面的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，則球O的表面積為（　�。�
A、
64π
3
B、
8π
3
C、4π
D、
16π
9
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,球
分析：設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過已知條件求出兩個(gè)半徑，再求球的表面積．
解答：解：如圖，設(shè)球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，
則OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，
在Rt△ACD中，則sinA=
1
2
．
在△ABC中，由正弦定理得
2
sinA
=2R，R=2，即O′B=2．
在Rt△OBO′中，由題意得r2-
1
4
r2=4，得r2=
16
3
．
球的表面積S=4πr2=4π×
16
3
=
64π
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離弦長(zhǎng)問題，正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題能力，空間想象能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長(zhǎng)為a的正四面體的表面積是（　�。�
A、
3
4
a3
B、
3
12
a3
C、
3
4
a2
D、
3
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（1）=1，則
lim
x→0
f(1+x)-f(1)
x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
.
ab
cd
.
=ad-bc，則
.
46
810
.
+
.
1214
1618
.
+
.
2022
2426
.
+…+
.
20042006
20082010
.
=（　�。�
A、2008B、-2008
C、2010D、-2010

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=1，又BC⊥CD，CD=
2
，點(diǎn)M在棱AC上，則BM+MD的最小值為（　�。�
A、
3
B、2
C、
5
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直線AD與底面BCD所成角為
π
3
，則此時(shí)三棱錐外接球的表面積為（　　）
A、4π
B、8π
C、16π
D、
8
2
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)面SAB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，且側(cè)面SAB⊥底面ABCD，若AB=2
3
，則此四棱錐的外接球的表面積為（　　）
A、14πB、18π
C、20πD、24π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則點(diǎn)A1到平面ABC1D1的距離為（　�。�
A、1
B、
2
2
C、
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是（　�。�
A、視力較差的同學(xué)
B、2013年的中國(guó)富豪
C、充分接近2的實(shí)數(shù)的全體
D、大于-2小于2的所有非負(fù)奇數(shù)

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