Question

已知向量

a

={1，2，3}，

b

={3，0，-1}，

c

={-

1

5

，1，-

3

5

}，有下列結(jié)論：
①|(zhì)

a

+

b

+

c

|=|

a

-

b

-

c

|；
②（

a

+

b

+

c

）²=

a

²+

b

²+

c

²；
③（

a

•

b

）

c

=

a

（

b

•

c

）；
④（

a

+

b

）•

c

=

a

•（

b

-

c

）．
其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（　�。�

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用空間向量的數(shù)量積及坐標運算對①②③④四個選項逐一判斷即可．

解答： 解：∵

a

={1，2，3}，

b

={3，0，-1}，

c

={-

1

5

，1，-

3

5

}，
∵

a

+

b

+

c

={

19

5

，3，

7

5

}，

a

-

b

-

c

={

-9

5

，1，

7

5

}，
∴①|(zhì)

a

+

b

+

c

|=

( 19 5 )2+32+( 7 5 )2

≠

( -9 5 )2+12+( 7 5 )2

=|

a

-

b

-

c

|，故①錯誤；
②∵

a

•

b

=1×3+2×0+3×（-1）=0，

b

•

c

=3×（-

1

5

）+0×1+（-1）×（-

3

5

）=0，

a

•

c

=-

1

5

+2×1+3×（-

3

5

）=0，
∴（

a

+

b

+

c

）²=

a

²+

b

²+

c

²+2

a

•

b

+2

b

•

c

+2

a

•

c

=

a

²+

b

²+

c

²，故②正確；
③∵

a

={1，2，3}與

c

={-

1

5

，1，-

3

5

}不共線，
∴（

a

•

b

）

c

≠

a

（

b

•

c

），故③錯誤；
④∵（

a

+

b

）•

c

=

b

•

c

+

a

•

c

=0+0=0，

a

•（

b

-

c

）=

a

•

b

-

a

•

c

=0-0=0，
∴（

a

+

b

）•

c

=

a

•（

b

-

c

），即④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論的個數(shù)有2個，
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查向量的數(shù)量積及其坐標運算，考查運算求解能力，屬于中檔題．