【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由兩個定點(diǎn)和點(diǎn)的距離之積等于的所有點(diǎn)組成的，對于曲線，有下列四個結(jié)論：①曲線是軸對稱圖形；②曲線上所有的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)；③曲線是中心對稱圖形；④曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo).其中，所有正確結(jié)論的序號是______.

【答案】①③

【解析】

由題意曲線是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)2，利用直接法，設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為，及可得到動點(diǎn)的軌跡方程，然后由方程特點(diǎn)即可加以判斷即可.

由題意設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為，

利用題意及兩點(diǎn)間的距離公式的得：，

方程中的被代換，被代換，方程不變，故關(guān)于軸對稱和軸對稱，同時關(guān)于原點(diǎn)對稱，故曲線是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故①③正確；

可得，，即，解得，

∴曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為，故②錯誤；

對于④令可得，，

曲線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍為，故④錯誤；

故答案為：①③

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對稱，則函數(shù)f(x)的解析式為（ ）

A.f(x)＝sin(2x＋)B.f(x)＝sin(2x－)

C.f(x)＝sin(2x＋)D.f(x)＝sin(2x－)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C的方程為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢團(tuán)的上頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為正數(shù)的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，分別作軸，軸，垂足分別為E，F，連接，并延長交橢圓C于點(diǎn)M，N兩點(diǎn).

（�。┡袛�的形狀；

（ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同標(biāo)號分別是0，1，2的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球2個，標(biāo)號為2的小球n個．若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是．

（1）求n的值

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的球標(biāo)號為b．

①記“”為事件A，求事件A的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個實(shí)數(shù)x，y，求事件“恒成立”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，為正實(shí)數(shù).

（1）若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，證明：對任意，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到拋物線：的準(zhǔn)線的距離為.點(diǎn)是上的定點(diǎn)，，是上的兩動點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上.

（1）求曲線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）記，求弦長（用表示）；并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).

(1)求證:在上存在唯一零點(diǎn);

(2)求證:有且僅有兩個不同的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由個全等的三角形與中間的一個小正六邊形組成的一個大正六邊形，設(shè)，若在大正六邊形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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