已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），且一個(gè)焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為
3
2
2
，則雙曲線C的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），則漸近線方程為y=±
a
b
x，即ax±by=0，利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得c=3，a=
3
2
2
，利用雙曲線離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線的離心率．
解答： 解：由條件可得雙曲線的焦距2c=6，故c=3，
設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），則漸近線方程為y=±
a
b
x，即ax±by=0，
則
|3b|
a2+b2
=
3
2
2
，故a2=b2，
而a2+b2=c2=9，故c=3，a=
3
2
2
，
所以雙曲線的離心率為
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離與焦距的關(guān)系，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線Γ：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如圖所示，直線l1與拋物線Γ相交于A、B兩點(diǎn)，C為拋物線Γ上異于A、B的一點(diǎn)，且AC⊥x軸，過(guò)B作AC的垂線，垂足為M，過(guò)C作直線l2交直線BM于點(diǎn)N，設(shè)l1，l2的斜率分別為k1，k2，且k1k2=1．
（i）線段|MN|的長(zhǎng)是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ii）求證：A，B，C，N四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x+1）=f（x-1），f（x）=f（-x+2），方程f（x）=0在[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè)根
1
2
，則f（x）=0在區(qū)間[0，2014]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1006B、1007
C、2013D、2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若m是2和8的等比中項(xiàng)，則橢圓x2+
y2
m
=1的離心率是（　�。�
A、
3
2
B、
5
C、
3
2
或
5
D、
3
2
或
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
4
）x-x
1
5
，那么函數(shù)f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是（　　）
A、（-1，0）
B、（0，
1
5
）
C、（
1
5
，
1
4
）
D、（
1
4
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：向量
OA
，
OB
，
OC
的終點(diǎn)A，B，C共線，則存在實(shí)數(shù)λ，μ，且λ+μ=1，得：
OC
=λ
OA
+μ
OB
；反之，也成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平移雙曲線x2-3y2+2x-2=0，把它的中心移到右焦點(diǎn)處，此時(shí)的雙曲線漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABO三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（0，2），O（0，0），P（x，y）是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
AP
•
OA
≤0，
BP
•
OB
≥0，則
OP
•
AB
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2
6
，sinA=
2
2
3
，
AB
•
AC
=-3
（Ⅰ）求b和c，
（Ⅱ）求sin（A-B）的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案