證明：向量
OA
，
OB
，
OC
的終點(diǎn)A，B，C共線，則存在實(shí)數(shù)λ，μ，且λ+μ=1，得：
OC
=λ
OA
+μ
OB
；反之，也成立．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：可以從兩個(gè)方面進(jìn)行求證，首先，根據(jù)向量
OA
，
OB
，
OC
的終點(diǎn)A，B，C共線，得到A、B、C三點(diǎn)共線，然后，再證明λ+μ=1，最后，從
OC
=λ
OA
+μ
OB
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，入手，證得三點(diǎn)共線．
解答： 證明：∵向量
OA
，
OB
，
OC
的終點(diǎn)A，B，C共線，
∴A、B、C三點(diǎn)共線，
設(shè)
BC
=p
BA
，則
OC
-
OB
=p（
OA
-
OB
），
OC
=p
OA
+（1-p）
OB
，
令λ=p，μ=1-p
那么λ+μ=1，
反之，
OC
=λ
OA
+μ
OB
=λ
OA
+（1-λ）
OB

=λ（
OA
-
OB
）+
OB

所以
OC
-
OB
=λ（
OA
-
OB
）
所以
BC
=λ
BA
，即A、B、C三點(diǎn)共線．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了共線條件、向量的基本運(yùn)算等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，側(cè)樓AA1⊥底面ABC，AB=BC=CC1=4，N為AC的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B1∥平面MNC1
（2）求二面角C1-MN-C的正切值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形．AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=120°．
（1）求線段AC1的長；
（2）求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值；
（3）證明：AA1⊥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一點(diǎn)D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），且一個(gè)焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為
3
2
2
，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x-ex在[-1，1]上的最大值是
 
，最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2-x
2+x
+
2x-2
的定義域?yàn)镸．
（1）求M；
（2）當(dāng)x∈M時(shí)，求函數(shù)f（x）=log2x•log2（x2）+alog2x的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC⊥平面ABCD，E是SA的中點(diǎn)，求證：平面BDE⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0，m），
b
=（2，1，1），
c
=（0，2，1）為共面向量，則m=
 
．

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