已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)y′，令y′＞0，y′＜0即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
解答： 解：函數(shù)y=ln（1+x）-x的定義域?yàn)椋?1，+∞）
函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為y′=
1
x+1
-1，
令y′=
1
x+1
-1＞0，解得-1＜x＜0，
令y′=
1
x+1
-1＜0，解得：x＞0，
∴y=ln（1+x）-x的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0），遞減區(qū)間為（0，+∞）．
點(diǎn)評：點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)題知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2-8n，令bn=|an|．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（2）若bn=anlog2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年男足世界杯在巴西舉行，為了爭奪最后一個(gè)小組賽參賽名額，甲、乙、丙三支國家隊(duì)要進(jìn)行比賽，根據(jù)規(guī)則：每兩支隊(duì)比賽一場，共賽三場；每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局，獲得第一名的隊(duì)伍將奪得這個(gè)參賽名額．甲勝乙的概率為
2
3
，甲勝丙的概率為
1
4
，乙勝丙的概率為
1
5
．
（1）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率：
（2）設(shè)在該次比賽中，丙得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2-3x+2＜0的解集為A={x|1＜x＜b}
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）=（2a+b）x-
9
(a-b)x
在區(qū)間[3，5]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，△PCB為正三角形，M，N分別為BC，PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥面APB；
（Ⅱ）若平面PCB⊥平面ABCD，求二面角B-NC-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2，x∈R
（1）若正數(shù)m，n滿足m•n＞1，證明：f（m），f（n）至少有一個(gè)不小于零；
（2）若a，b為不相等的正實(shí)數(shù)且滿足f（a）=f（b），求證a+b＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為-1．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的極值
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＜ex．
（Ⅲ）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x∈（x0，+∞），恒有x2＜cex．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1～10十個(gè)整數(shù)中一次取出4個(gè)數(shù)，并由小到大排列，以X表示這4個(gè)數(shù)中第二個(gè)，則X=8時(shí)的概率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案