在邊長為a的正三角形內(nèi)任取一點P，設(shè)它到三邊的距離分別為r1，r2，r3，連接PA，PB，PC，利用三角形面積公式S△ABC＝a2＝(r1＋r2＋r3)a，可得正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和是一個定值，即r1＋r2＋r3＝a．類比到棱長為a的正四面體內(nèi)一點P，它到正四面體各面的距離之和是定值________．

答案：
解析：

　　答案：a

　　


練習(xí)冊系列答案
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在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當(dāng)箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

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我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值
3
a
2
，類比上述結(jié)論，在棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值
6
a
3
6
a
3
．

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在邊長為a的正三角形的三個角處各剪去一個四邊形.這個四邊形是由兩個全等的直角三角形組成的，并且這三個四邊形也全等.如：若用剩下的部分折成一個無蓋的正三棱柱形容器，如圖(2)，則當(dāng)容器的高為多少時，可使這個容器的容積最大，并求出容積的最大值.

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