【題目】四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2 ，AD=BC=2 ，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（ ）
A.50π
B.100π
C.200π
D.300π

【答案】C
【解析】解：由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，

所以可在其每個面補上一個以10，2 ，2 為三邊的三角形作為底面，

且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，

從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，

并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，

設(shè)球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，

∴4R2=200，

∴球的表面積為S=4πR2=200π．

故選C．

由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以10，2 ，2 為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，由此能求出球的半徑，進而求出球的表面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從高三年級隨機抽取100名學(xué)生，將他們的某次考試數(shù)學(xué)成績繪制成頻率分布直方圖．由圖中數(shù)據(jù)可知成績在[130，140）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 ．

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【題目】在平面內(nèi)，定點A，B，C，O滿足 |=2， = ，動點P，M滿足 的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為4π，且對x∈R，有f（x）≤f（ ）成立，則關(guān)于函數(shù)f（x）的下列說法中正確的是（ ）
①φ=
②函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上遞減；
③把g（x）=sin 的圖象向左平移 得到f（x）的圖象；
④函數(shù)f（x+ ）是偶函數(shù)．
A.①③
B.①②
C.②③④
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+a）lnx在x=1處的切線方程為y=x﹣1．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C，設(shè)點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲線C上不同的兩點，如果在曲線C上存在點M（x0 ， y0），使得①x0= ；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．試證明：函數(shù)f（x）不存在“中值相依切線”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象（能力指標(biāo)x）、推理（能力指標(biāo)y）、建模（能力指標(biāo)z）的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標(biāo)w=x+y+z的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；若w≥7，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若5≤w≤6，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級；若3≤w≤4，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學(xué)生，得到如下結(jié)果：

學(xué)生編號

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

（x，y，z）

（2，2，3）

（3，2，3）

（3，3，3）

（1，2，2）

（2，3，2）

（2，3，3）

（2，2，2）

（2，3，3）

（2，1，1）

（2，2，2）


（1）在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率；
（2）從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為a，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級不是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為b，記隨機變量X=a﹣b，求隨機變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC=2，BCcos（π﹣A）=1，則cosA的值所在區(qū)間為（ ）
A.（﹣0.4，﹣0.3）
B.（﹣0.2，﹣0.1）
C.（﹣0.3，﹣0.2）
D.（0.4，0.5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： =1（a＞b＞0）的右頂點為A（2，0），左、右焦點分別為F1、F2 ， 過點A且斜率為 的直線與y軸交于點P，與橢圓交于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為點F1 ．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點P且斜率大于 的直線與橢圓交于M，N兩點（|PM|＞|PN|），若S△PAM：S△PBN=λ，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣2m|（m＞0）．
（1）求證：f（x）≥8恒成立；
（2）求使得不等式f（1）＞10成立的實數(shù)m的取值范圍．

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