Question

如圖：四面體A-BCD被一平面所截，截面EFHG是一個(gè)矩形，
（1）求證：AB∥FH；
（2）求異面直線AB、CD所成的角．

Answer 1

解：（1）證明：∵EFHG是一個(gè)矩形，
∴FH∥EG，F(xiàn)H?平面ABD，EG?平面ABD，
∴FH∥平面ABD，F(xiàn)H?平面ABC，平面ABC∩平面ABD=AB
∴AB∥FH
（2）由（1）可知AB∥FH，同理可證CD∥HG
∴∠GHF就是異面直線AB、CD所成的角
∵EFHG是一個(gè)矩形，∴∠GHF=90°
∴異面直線AB、CD所成的角為90°
分析：（1）先利用線面平行的判定定理，結(jié)合矩形性質(zhì)，證明FH∥平面ABD，再利用線面平行的性質(zhì)定理，證明結(jié)論即可；
（2）由（1）的結(jié)論可證明AB∥FH，CD∥HG，利用異面直線所成的角的定義即可得∠GHF就是異面直線AB、CD所成的角，再在矩形中計(jì)算此角即可
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，異面直線所成的角的作法、證法、求法，屬基礎(chǔ)題