Question

函數(shù)f（x）=2^x+1的定義域為R，且f（x）可表示為一個偶函數(shù)g（x）與一個奇函數(shù)h（x）之和，則h（x）等于（　　）

• A、2^x+1+2^-x+1
• B、2^x+1-2^-x+1
• C、2^x+2^-x
• D、2^x-2^-x

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先設(shè)出奇函數(shù)φ（x），偶函數(shù)g（x），然后根據(jù)條件建立關(guān)系式，將-x代入x，再利用奇偶性進行化簡建立方程組，解之即可．

解答： 解：由題意得，f（x）=2^x+1+1=h（x）+g（x）①
則h（-x）+g（-x）=2^-x+1+1，
∵h(yuǎn)（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，
∴g（x）-h（x）=2^-x+1+1②
由①②可知h（x）=2^x-2^-x，
故選：D．

點評：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)奇偶性的定義是解題的關(guān)鍵．