如圖所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是圓的直徑，，垂直底面，，分別是上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)作的平行線交于．

（1）求與平面所成角的正弦值；

（2）證明：是直角三角形；

（3）當(dāng)時(shí)，求的面積．

解：（1）在中，

，

而PD垂直底面ABCD，

,

在中，,即為以為直角的直角三角形。

設(shè)點(diǎn)到面的距離為,

由有,

即 ，

;

（2）而

即，,是直角三角形；

（3）時(shí)

即,

的面積

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，，

E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，。

（I）證明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A—BE—P和的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為１的正方形，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)。

（１）求證；

（２）求異面直線與所成的角的大小；

（３）求面與面所成二面角的大小。

                                                         （第18題圖）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點(diǎn).

  （Ⅰ）求證：平面平面；

  （Ⅱ）求直線與平面所成的角；

  （Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類（湖南卷） 題型：解答題

如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，，

E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，。

（I）證明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A—BE—P和的大小。

 

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