【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，有成立，且時，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；

（3）已知（實(shí)數(shù)），求實(shí)數(shù)的最小值.

【答案】（1）4 （2）5.6 （3）

【解析】

（1）根據(jù)定義可知,依次代入各段定義域,即可求得當(dāng)時函數(shù)的解析式,即可求得最大值.

（2）先判斷出,并求得當(dāng)時的解析式,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,代入即可求解.

（3）求得當(dāng)時的解析式,根據(jù),代入解析式,并結(jié)合,即可求得的最小值及的最小值.

（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>,對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),有成立,

則

當(dāng)時,.值域?yàn)?/span>

當(dāng)時,,值域?yàn)?/span>

當(dāng)時,,值域?yàn)?/span>

綜上可知,當(dāng)時,函數(shù)的最大值為.

（2）由（1）可知

當(dāng)時,

且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)

所以最大值為

故最大值為

（3）由（1）可知,當(dāng)時,

而,所以

則設(shè),則

所以,

,則

所以的最小值為

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（2）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率.

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