【題目】已知不共線向量，滿足||＝3，||＝2，（23）（2）＝20.

（1）求；

（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使λ與2共線？

（3）若（k2）⊥（），求實(shí)數(shù)k的值.

【答案】（1）1；（2）存在，；（3）或

【解析】

（1）利用向量運(yùn)算法則展開計(jì)算得到答案.

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使λ與2共線，則，計(jì)算得到答案.

（3）計(jì)算（k2）（）＝0，展開計(jì)算得到答案.

（1）向量，滿足||＝3，||＝2，（23）（2）＝20，

所以4434×9﹣43×4＝20，解得1；

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使λ與2共線，則，

故，.

即存在λ，使得λ與2共線；

（3）若（k2）⊥（），則（k2）（）＝0，

即k（2﹣k2）2k0，所以9k+（2﹣k2）×1﹣2k4＝0，

整理得k2﹣k﹣2＝0，解得k＝﹣1或k＝2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．

組號(hào)

分組

回答正確
的人數(shù)

回答正確的人數(shù)
占本組的概率

第1組


5

0.5

第2組



0.9

第3組


27


第4組



0.36

第5組


3


(Ⅰ) 分別求出的值；

(Ⅱ) 從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

（1）已知二次函數(shù)()，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若 為其定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，有成立，且時(shí)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（3）已知（實(shí)數(shù)），求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面為矩形，平面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求證：

（1）平面；

（2）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖，可知騎自行車者用了，沿途休息了，騎摩托車者用了，根據(jù)這個(gè)圖象，提出關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)，晚到；

②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托者是勻速運(yùn)動(dòng)；

③騎摩托車者在出發(fā)了后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號(hào)是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意均有 求的取值范圍.

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試，年級(jí)組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?/span>40分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；

（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率．

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