Question

9．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個．
（Ⅰ）求三種粽子各取到1個的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)古典概型的概率公式進行計算即可；
（Ⅱ）隨機變量X的取值為：0，1，2，別求出對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望．

解答 解：（Ⅰ）令A表示事件“三種粽子各取到1個”，
則由古典概型的概率公式有P（A）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{4}$．
（Ⅱ）隨機變量X的取值為：0，1，2，
則P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{8}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{15}$，

X	0	1	2
P	$\frac{7}{15}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{1}{15}$

EX=0×$\frac{7}{15}$+1×$\frac{7}{15}$+2×$\frac{1}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望的計算，求出對應(yīng)的概率是解決本題的關(guān)鍵．