Question

18．某食品保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=e^kx+b （e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是（　�。�

• A． 16小時(shí)
• B． 20小時(shí)
• C． 24小時(shí)
• D． 28小時(shí)

Answer 1

分析 由已知中保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度是一種指數(shù)型關(guān)系，由已知構(gòu)造方程組求出e^k，e^b的值，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解e^33k+b即可．

解答 解：y=e^kx+b （e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．
當(dāng)x=0時(shí)，e^b=192，
當(dāng)x=22時(shí)e^22k+b=48，
∴e^22k=$\frac{48}{192}$=$\frac{1}{4}$
e^11k=$\frac{1}{2}$
e^b=192
當(dāng)x=33時(shí)，e^33k+b=（e^k）³³•（e^b）=（$\frac{1}{2}$）³×192=24
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的運(yùn)用，列出方程求解即可，注意整體求解．