【題目】在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D為BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)在AC1上，且DF⊥AC1，則下述結(jié)論：

①AC1⊥BC；

②AF＝FC1；

③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正確的個(gè)數(shù)為( )

A．0 B．1

C．2 D．3

【答案】C

【解析】選C.不妨設(shè)棱長(zhǎng)為2。①連接AB1，則AB1＝AC1＝2，∴∠AC1B1≠90°，即AC1與B1C1不垂直，又BC∥B1C1，∴①錯(cuò)；②連接AD，DC1，在△ADC1中，AD＝DC1＝，而DF⊥AC1，∴F是AC1的中點(diǎn)，∴②對(duì)；由②知在△ADC1中DF＝，連接CF，CD，易知CF＝，而在Rt△CBD中，CD＝，∴DF2＋CF2＝CD2，∴DF⊥CF，又DF⊥AC1，CF∩AC1＝F，

∴DF⊥平面AA1C1C，∴③對(duì)，故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2S△ABC＝·.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝2，求a＋c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx為偶函數(shù)，數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＋1＝2f(an－1)＋1，且a1＝3，an>1.

(1)設(shè)bn＝log2(an－1)，證明：數(shù)列{bn＋1}為等比數(shù)列；

(2)設(shè)cn＝nbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，六面體ABCDHEFG中，四邊形ABCD為菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3。

(1)求證：EG⊥DF；

(2)求BE與平面EFGH所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)=x0成立，則稱(chēng)x0為f(x)的天宮一號(hào)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-7)x+18的兩個(gè)天宮一號(hào)點(diǎn)分別是-3和2.

(1)求a,b的值及f(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是［t,t+1］時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值g(t).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)天內(nèi)的日銷(xiāo)售量（件）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表所示.

時(shí)間/天

1

3

6

10

36

……

日銷(xiāo)售量

/件

94

90

84

76

24

……

未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為 ，且為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為，且為整數(shù)）.

（Ⅰ）認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)（件）與 （天）的關(guān)系式；

（Ⅱ）試預(yù)測(cè)未來(lái) 40 天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（Ⅲ）在實(shí)際銷(xiāo)售的前 20 天中，該公司決定每銷(xiāo)售 1 件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)給希望工程. 公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，前 20 天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間（天）的增大而增大，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在處取得極值．

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意的，都有成立，（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形和均為直角梯形，，且，平面平面，．

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案