【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,過且與軸垂直的直線被橢圓和圓截得的弦長分別為2.

1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知動直線與拋物線相切(切點異于原點),且與橢圓相交于兩點,問:橢圓上是否存在點,使得,若存在求出滿足條件的所有點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在,點坐標(biāo)為

【解析】

1)(1)設(shè)直線方程為,分別與橢圓方程,圓聯(lián)立解得交點坐標(biāo),再根據(jù)弦長分別為2.求解.

2)設(shè),,,與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù)相切,則,與橢圓方程聯(lián)立,由結(jié)合韋達定理得到Q坐標(biāo)代入橢圓方程求解.

1)設(shè)直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立解得,

所以

直線方程為,與圓聯(lián)立解得,

所以,

解得

.

2)由題知存在且斜率不為0,設(shè),,,

聯(lián)立,得,

因為相切,故,

聯(lián)立,得,

所以,,

,

所以.

因為,

所以,

由韋達定理,代入計算得,

因為點在橢圓上,即

代入得,即,

解得(舍),

所以,此時點坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;

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Ⅰ)設(shè),若恒成立,求的范圍;

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1)求橢圓的方程;

2)若過點的直線與橢圓相交于不同兩點,且滿足為坐標(biāo)原點),求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的農(nóng)機具零配件,為了預(yù)測今年7月份該型號農(nóng)機具零配件的市場需求量,以合理安排生產(chǎn),工廠對本年度1月份至6月份該型號農(nóng)機具零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查,銷售單價(單位:元)和銷售量(單位:千件)之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價(元)

11.1

9.1

9.4

10.2

8.8

11.4

銷售量(千件)

2.5

3.1

3

2.8

3.2

2.4

1)根據(jù)16月份的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

2)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,假設(shè)該型號農(nóng)機具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元,那么工廠如何制定7月份的銷售單價,才能使該月利潤達到最大?(計算結(jié)果精確到0.1

參考公式:回歸直線方程,

參考數(shù)據(jù):,

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