Question

20．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的圖象的相鄰兩個對稱中心的坐標(biāo)分別為（$\frac{π}{9}$，0），（$\frac{4π}{9}$，0），為了得到f（x）的圖象，只需將g（x）=2sinx的圖象（　�。�

• A． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{9}$個單位
• B． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位
• C． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{3}$，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位
• D． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{3}$，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{9}$個單位

Answer 1

分析 由條件根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，再根據(jù)2sin（3×$\frac{π}{9}$+φ）=0，結(jié)合-π＜φ＜0，可得φ，再利用
函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．

解答 解：∵由題意可得$\frac{T}{2}$=$\frac{4π}{9}$-$\frac{π}{9}$=$\frac{π}{3}$，
∴T=$\frac{2π}{3}$=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=3，f（x）=2sin（3x+φ）．
再根據(jù)2sin（3×$\frac{π}{9}$+φ）=0，解得φ=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
結(jié)合-π＜φ＜0，可得φ=-$\frac{π}{3}$，
故：f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{3}$）．
∵f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{3}$）=2sin[3（x-$\frac{π}{9}$）]，
∴為了得到f（x）的圖象，只需將g（x）=2sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{3}$，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{9}$個單位．
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)，屬于基礎(chǔ)題．